Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

 

Pertidaksamaan adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan              ukuran dua objek atau lebih dan dihubungkan oleh satu dari beberapa simbol berikut :

< (kurang dari)

> (lebih dari)

≤ (kurang dari atau sama dengan)

≥ (lebih dari atau sama dengan)

Nilai Mutlak adalah nilai suatu bilangan yang dihitung dari jarak bilangan itu dengan nol (0), sehingga bilangan yang dinilaimutlakkan selalu bernilai positif.

Dengan demikian, dapat diartikan bahwa persamaan nilai mutlak adalah sebuah persamaan yang selalu bernilai positif. Pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif.Harga mutlak disimbolkan dengan garis vertikal sebagai tanda kurungnya. Misalnya nilai mutlak dari a dituliskan  | a |

Ingat Pengertian Nilai Mutlak, yaitu :
| a |< b jika dan hanya jika dimana -b < a < b di mana b > 0
| a | > b jika dan hanya jika atau a < -b atau a > b
  

Penyelesaian:
Jika |x| < a berarti: –a < x < a, dimana a ≥ 0
Jika |x| > a berarti: x < –a atau x > a, dimana a ≥ 0

Contoh 1:
|2x – 3| ≤ 5
berarti:
–5 ≤ 2x – 3 ≤ 5
–5 + 3 ≤ 2x ≤ 5 + 3
–2 ≤ 2x ≤ 8
Semua dibagi 2:
–1 ≤ x ≤ 4

Contoh 2:
|3x + 7| > 2
berarti:
3x + 7 < –2 atau 3x + 7 > 2
3x < –2 – 7 atau 3x > 2 – 7
x < –3 atau x > –5/3

Contoh 3:
|2x – 5| < |x + 4|
Kedua ruas dikuadratkan:
(2x – 5)² < (x + 4)²
(2x – 5)² – (x + 4)² < 0
(2x – 5 + x + 4).(2x – 5 – x – 4) < 0    (Ingat! a² – b² = (a + b).(a – b))
(3x – 1).(x – 9) < 0
Harga nol: 3x – 1 = 0 atau x – 9 = 0
x = 1/3 atau x = 9
Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | 1/3 < x < 4}

Contoh 4:
|4x – 3| ≥ x + 1
Kedua ruas dikuadratkan:
(4x – 3)² ≥ (x + 1)²
(4x – 3)² – (x + 1)² ≥ 0
(4x – 3 + x + 1).(4x – 3 – x – 1) ≥ 0
(5x – 2).(3x – 4) ≥ 0
Harga nol: 5x – 2 = 0 atau 3x – 4 = 0
x = 2/5 atau x = 4/3
Syarat:
x + 1 ≥ 0
x ≥ –1
Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 2/5 atau x ≥ 4/3}

Contoh 5:
|x – 2|² – |x – 2| < 2
Misalkan |x – 2| = y
y² – y < 2
y² – y – 2 < 0
(y – 2).(y + 1) < 0
Harga nol: y – 2 = 0 atau y + 1 = 0
y = 2 atau y = –1
Garis bilangan:

Artinya:
–1 < y < 2
–1 < |x – 2| < 2
Karena nilai mutlak pasti bernilai positif, maka batas kiri tidak berlaku
|x – 2| < 2
Sehingga:
–2 < x – 2 < 2
–2 + 2 < x < 2 + 2
0 < x < 4
 

REFERENSI : http://www.tipsdantrikmembuat.com/2016/10/materi-lengkap-nilai-mutlak-sifat.html

https://asimtot.wordpress.com/2010/10/05/1831/