KALKULUS HIMPUNAN BILANGAN REAL

                                BILANGAN REAL

Macam-Macam Himpunan Bilangan Real :

Matematika erat sekali kaitannya dengan bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan definisi tertentu sehingga bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi suatu himpunan bilangan tertentu pula. Misalnya 1, 2, 3, ... dan seterusnya dapat dikelompokkan ke dalam himpunan bilangan asli. Himpunan bilangan asli tersebut dapat ditulis dengan notasi A = {1, 2 , 3, 4, 5, ...}.

Himpunan bilangan-bilangan secara skematis dapat ditunjukkan pada bagan berikut. 

1.      Himpunan Bilangan Asli

Himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut.

A = {1, 2, 3, 4, ...}.

2.      Himpunan Bilangan Cacah

Gabungan antara himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut:

C = {0, 1, 2, 3, 4,...}.

3.  Himpunan Bilangan Bulat

Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:

B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}.

4.  Himpunan Bilangan Rasional

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p/q , dengan p, q E B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut:

5. Himpunan Bilangan Irasional

Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/qdengan p, q E  B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2, π, e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.

II.  Operasi Hitung pada Bilangan Riil

A. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat

1. Penjumlahan dan Pengurangan

2. Perkalian dan Pembagian 

Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan

1.      Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

       Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan

III. Perbandingan

      Perbandingan dua buah nilai dari besaran yang sejenis dapat dinyatakan sebagai perbandingan atau pecahan biasa . Misal 6 : 7 atau .7/6

    Ada dua jenis perbandingan , Yaitu

1.      Perbandingan senilai

      Perbandingan disebut perbandingan senilai jika dua perbandingan harganya sama

2.   Perbandingan berbalik nilai

      Perbandingan disebut perbandingan sberbalik nilai jika dua perbandingan hasilnya saling berbalik.

      IV. Skala

      Skala adalah perbandingan senilai ukuran gambar dengan besar benda sebenarnya.

      skala = Jarak pada peta : jarak sebenarnya

      Jarak sebenarnya = Jarak pada peta x skala

      Jarak pada peta = jarak sebenarnya : skala

     V. Persen

      Persen adalah bentuk lain dari pecahan dengan penyebut seratus

B.   Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan ber-pangkat

Indikator :

1.      Bilangan berpangkat dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

2.      Bilangan berpangkat disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat

3.      Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian masalah.

a. Pengertian Pangkat Bulat Positif

Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka aⁿ (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk

    C. Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan irasional

Indikator :

1.      Bilangan bentuk akar dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

2.      Bilangan bentuk akar disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar

3.      Konsep bilangan irasional diterapkan dalam penyelesaian masalah.

                                                         

    D. kompetensi dasar : Menerapkan konsep Logaritma 

Indikator

1.      Operasi logaritma diselesaikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

2.      Soal-soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel

3.      Permasalahan program keahlian diselesaikan dengan menggunakan logaritma

Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g >0, g≠ 1), maka:

^glog a = x jika hanya jika g^x = a