Kalkulus ( Pertidaksamaan Linear )

 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1.   Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

       Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan lambang <, >, ≥,  dan  ≤ .  

     Contohnya  bentuk pertidaksamaan : y + 7 < 7 dan 2y + 1 > y + 4

    Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah suatu kalimat terbuka  

    yang hanya memuat satu variable dengan derajat satu, yang

    dihubungkan oleh lambang <, >, ≥, dan  ≤. Variablenya hanya satu

    yaitu y dan berderajad satu. Pertidaksamaan yang demikian disebut

    pertidaksamaan linier dengan satu variabel (peubah).

2.   Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu variabel

   Sifat- sifat pertidaksamaan adalah :

1.  Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula

2. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula

3. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik  

4.Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang .

Contoh 1 :

1.   Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota {1,2,3,4,… ,15}

Jawab :

3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}

3x –2x – 7 > 2x - 2x + 2                                             ( kedua ruas dikurangi 2x)

x – 7 > 2

x – 7 + 7 > 2 + 7                                                         ( kedua ruas dikurangi7 )       

x > 9

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x ­| x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15}

HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}

Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3  dengan x variable pada himpunan bilangan cacah.

Jawab :

3x – 1 < x + 3

3x – 1+ 1 < x + 3 + 1              (kedua ruas ditambah 1 )

3x < x + 4 

3x + (-x) < x + (-x) +4                         (kedua ruas ditambah – x)

2x < 4

X < 2

Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0 atau x = 1

Jadi himpunan pnyelesaiannya adalah { 0,1 } .

Dalam garis bilangan, grafik himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut

                 -1      0      1       2      3       4      5

 REFERENSI :

http://miinur.blogspot.co.id/2012/10/persamaan-dan-pertidaksamaan-linear.html